懂得史女士圆图的汗青跟前因后果，以及它与反射系数的关联，使盘算阻抗更轻易。本文援用地点：史女士圆图是一种图形化的射频计划东西，它使咱们可能轻松盘算将给定阻抗转换为另一个阻抗所需的阻抗婚配收集的组件。早在20世纪30年月，史女士圆图就是高频任务的重要东西。史女士圆图是电气工程师菲利普·哈格·史女士的发现。在当今的盘算机中，这种图形东西作为盘算帮助东西的相干性可能曾经下降；但是，它依然是直不雅可视化RF电路差别参数的有效东西。甚至于全部射频电路跟体系模仿器以及丈量装备，如收集剖析仪，都能够直接在史女士圆图上表现其输出。斟酌到其普遍应用，有须要对史女士圆图有深刻的懂得，以便可能应用差别的射频模仿器跟丈量装备。史女士圆图对经由过程手工盘算计划阻抗婚配收集也十分有辅助。应用史女士圆图计划阻抗婚配收集是疾速、直不雅的，在实际中平日充足正确。史女士圆图上的反射系数：一特性能精良的参数史女士圆图基础上是反射系数的极坐标图（以及咱们稍后将探讨的一些其余图）。斟酌到史女士圆图的普遍传布，你可能会准确地猜想反射系数参数在基于射频的任务中至关主要。应用低频电路的模仿计划职员平日应用阻抗观点来剖析跟建模他们的电路。当频率超越多少百兆赫时，阻抗的观点在必定水平上得到了用途。在较高频率下，反射系数的观点可能更有效。为了更好地舆解反射系数的奇特特点，请斟酌图1中的图表，该图表表现了以恣意阻抗ZL停止的传输线。图1传输线以恣意阻抗停止传输线沿线差别点的输入阻抗由方程1给出：方程式1此中Γ在（d）中，间隔负载d处的反射系数如方程2所示：方程式2在方程2中，β是相位常数，Γ0是罕见的负载反射系数，这招致了方程3：方程式3方程式3很轻易懂得；它给出了给定ZL的负载反射系数。比方，假如ZL=50+j50Ω，Z0=50Ω，咱们失掉Γ0=0.2+j0.4。方程式2表现了反射系数怎样沿线变更。如你所见，（d）中Γ的巨细是恒定的，即是Γ0的巨细（存在上述值的0.447）；但是，其相位角随距负载的间隔呈线性变更。比方，假如βd（称为线路的电气长度）为45°，则（d）中Γ的相位角为Γ0减去90°的相位（63.4°-90°=-26.6°）。图2中的极坐标图表现了怎样从Γ0中图形化地取得（d）中的Γ。图2:应用上述示例跟方程的极坐标图示例能够看出，对给定的Γ0，沿（d）中Γ线的反射系数位于半径为|Γ0|的圆上。总之，反射系数是一个表示精良的射频参数，由于它的幅度沿线是恒定的，其相位角随线的长度呈线性变更。线路阻抗的情形并非如斯。在负载不婚配的情形下，输入阻抗沿线路持续变更。对|Γ0|=1，输入阻抗的巨细能够在零到无限年夜之间的任何处所。高频反射系数——丈量的易用性跟牢靠性反射系数在高频任务中是一个更具吸引力的参数另有另一个起因。阻抗的观点天然会让咱们想到双端口收集表现，如阻抗参数、导纳参数跟混杂参数。为了经由过程试验断定这些表现的参数，咱们须要断开或短路恰当的收集端口。但是，在高频下，很难供给短路跟开路前提，特殊是在宽频范畴内。别的，有源高频电路在端接开路或短路时可能会振荡。另一方面，反射系数的观点与S参数表现亲密相干。应用这品种型的收集表现，收集的恰当端口在线路的特征阻抗中停止。比方，下图（图3）丈量了两个S参数，即S11（输入反射系数）跟S21（从端口1到端口2的透射系数）。图3表现两个S参数的示例图S参数绝对于其余范例的收集表现的一个重要长处是，在实际中能够实现S参数丈量所需的宽带电阻终端。这使咱们可能停止正确跟可反复的射频丈量。史女士圆图的发现1933年，AT&T工程师Philip Smith发现了史女士圆图，以简化传输线的输入阻抗盘算。如上所述，史女士圆图是反射系数的极坐标图。但是，在那些日子里，工程师们习气于应用阻抗观点；反射系数图对他们不多粗心义。起首，咱们设定了一个配景来意识史女士发现的意思。S参数是由K.Kurokawa在20世纪60年月引入的。在史女士圆图发现30多年后的20世纪60年月，也引入了应用S参数将RF分量表征到千兆赫地区的收集剖析仪。Smith至少意识到了反射系数绝对于阻抗的一些长处，并决议应用Γ观点来处理他所波及的成绩。为了可能与其余工程师就阻抗参数的熟习术语停止交换，Smith还决议包含一些阻抗图，以便很轻易地找到给定反射系数的等效阻抗，反之亦然。经由过程绘制Γ立体中恒定电阻跟电抗的表面，创立了熟习的史女士圆图（图4）。图4史女士圆图示例在年夜少数史女士圆图中，Γ立体的实轴跟虚轴不表现，由于真的不须要显式表现它们。这给咱们留下了一些分辨对应于恒定电阻跟电抗表面的圆跟弧。让咱们看看这些表面是怎样取得的，以及咱们怎样说明它们。史女士圆图归一化阻抗史女士圆图基于Γ0跟阻抗之间的关联（方程3）。值得留神的是，方程式3描写了这两个参数之间的一对一关联，因而晓得一个参数就即是晓得另一个参数。别的，史女士圆图是应用如下界说的归一化阻抗绘制的：方程式4此中r跟x是归一化阻抗的实部跟虚部。绘制归一化阻抗使咱们可能对存在差别参考阻抗的体系应用雷同的图表。但是，咱们须要记着，咱们从图表中读取的阻抗应当乘以Z0，以找到咱们体系的现实阻抗值。别的，请留神，应用归一化阻抗不会转变Γ0方程。为了用归一化阻抗表现Γ0，咱们将方程3的分子跟分母都除以Z0，这显然不会转变方程。Γ0方程以z表现如下：方程式5因而，固然史女士圆图上表现的阻抗是归一化的，但反射系数不是。方程5是断定给定z怎样发生其响应Γ的映射函数。这个方程现实上是双线性变更。这个名字源于它是两个线性函数的比值。双线性变更将圆映射为圆。记着，对数学家来说，直线也是圆的特例。恒定电阻圈作为双线性变更，方程5将常数r（或存在常数实部的阻抗）的线映射到Γ立体中的圆。比方，线z=0+jx被变更为以Γ立体原点为核心的半径为1的圆（见图5中的蓝线跟蓝圆）。图5双线性变更示例相似地，该变更将线z=1+jx映射到以u=0.5跟v=0为核心的半径为0.5的圆。个别来说，能够证实存在常数r的阻抗被转换为半径为1r+11r+1 核心在 u=rr+1u=rr+1 and v = 0恒定电抗轮回对某些x值，阻抗与恒定电抗的映射如图6所示。图6阻抗与恒定电抗的示例映 同样，方程5的双线性变更将常数x的线（或存在常数虚部的阻抗）映射到Γ立体中的圆。请留神，上图中仅表现了这些圆中位于单元圆内的局部。当应用主动载荷时，|Γ|不克不及超越单元。这象征着阻抗在单元圆内存在r≥0的映射。这就是为什么在处置史女士圆图时，咱们平日对单元圆内的地区感兴致。只有一局部恒定电抗圆落在单元圆内，因而，这些曲线看起来像一些弧形而不是完全的圆。个别来说，存在常数x的阻抗被转换为半径为1x1x以u=1为核心v=1x史女士圆图是反射系数与上述恒定电阻跟电抗表面叠加的极坐标图（上图4）。鄙人一篇文章中，咱们将经由过程史女士圆图检查阻抗盘算的多少个差别示例 　　申明：新浪网独家稿件，未经受权制止转载。 -->